Reklama
 
Blog | Martin Víta

Mat, mat, mat…

Povinná maturita z matematiky je horké téma, o němž se živě diskutuje na mnoha úrovních: na úrovni odborné komise na ministerstvu, debatují o něm zaníceně středoškolští pedagogové, diskutuje se o něm na úrovni dědků u piva. Ačkoliv – „debata či diskuse“ jsou možná příliš honosné názvy pro časté vršení domněnek a popisů pocitů… Tyto „debaty“ se totiž neopírají o odpovědi na několik klíčových otázek, které jsou pro smysluplné zaobírání se tímto problémem zjevně nezbytné.

Pokoušet se o rozumnou odpověď na otázku „Zavést či nezavést povinnou maturitu z matematiky?“, v situaci, kdy není zřejmá odpověď na otázku „Co je smyslem/posláním výuky matematiky na střední škole?“, je přístup hodný obyvatel Kocourkova (to ovšem v ČR není až tak neobvyklé, zejména ve školství…).

Na úvod si dovolím nabídnout několik možných odpovědí na poslední zmiňovanou otázku:

  • Rozvíjet logické myšlení
  • Cvičit studenty v aplikování konkrétních algoritmů na dané případy
  • Ukázat, jak na vybrané problémy hledí matematik – jaké si klade otázky
  • Seznámit studenty s užitečnými algoritmy a strukturami
  • Vést studenty k důkladnému pochopení určité problematiky či porozumění danému pojmu (jako protiklad ke šlendriánu)

Je zřejmé, že tato předkládaná poslání nejsou nezávislá, důraz na jedno bude znamenat při daném rozsahu výuky nutnost omezit jiné. Dále je zřejmé, že chceme-li např. cvičit studenty v aplikování konkrétních algoritmů na dané případy, musíme studenty alespoň s nějakými strukturami a algoritmy seznámit. Domnívám se, že následně by se měla vést celospolečenská diskuse o těchto možných posláních. Nedoplníme k nim nějaké? V jakém poměru by měla být naplňována na SŠ? Na všech SŠ stejně či diferencovaně? Atp. atp.

Reklama

Poté, co budou známy a konsensuálně přijaty odpovědi na tyto otázky, by bylo rozumné zamyslet se nad (strategickými) cíli a od nich odvinout obsah a formu výuky. A teprve až poté začít uvažovat o tom, jak to celé testovat a zda má být ono testování (ve formě maturity) povinné. Kdo za to může, že se to tak neděje?!

Pár slov k rozvoji logického myšlení

Řada lidí – obhájců povinné maturity z matematiky – operuje hned argumentem, že matematika na SŠ rozvíjí logické myšlení. Jedná se o častý argument, který jistě stojí za trochu podrobnější analýzu. Proti logickému myšlení lze sotva co namítnout, ale tím přece nelze věc odbýt. Mají-li středoškoláci v rozvrhu matematiku „kvůli logickému myšlení“, očekával bych souběžně tím sofistikovanou odpověď na otázku „Proč je matematika předmětem nejvíce rozvíjejícím logické myšlení, případně proč je k tomuto účelu dostatečně efektivním předmětem pro největší část studentů?“. Mnozí to berou jako samozřejmost (možná je?), ale neuškodí se na to podívat trochu kritičtějším pohledem. „Skákání o tyči jistě vede k rozvoji tělesné zdatnosti, tělesnou zdatnost chceme na SŠ rozvíjet, zavedeme proto skákání o tyči? Ano, bylo by to smysluplné, pokud bychom ukázali, že skákání o tyči je k tomuto účelu vhodnější než jiné pohybové aktivity, případně že ho může praktikovat největší část studentů“ (zjevně není, a proto se celkem rozumně o skoku o tyči na SŠ neuvažuje). Očekával bych, že ti, kdož tvrdí, že matematika je nejefektivnějším předmětem pro rozvoj logického myšlení, vysypou z rukávu hned několik studií, které to potvrzují. Že se dozvíme o něco o tom, že když náhodně vybranou, dostatečně velkou skupinu studentů rozdělíme na dvě části, jedné části budeme ordinovat SŠ matematiku a druhé části nikoliv, uvidíme, že logické myšlení je v první skupině signifikantně rozvinutější než v té druhé (statistiky prosím o případné doplnění předpokladů :-)).

Setkávám se často s lidmi, kteří absolvovali konzervatoře a matematiku „zapíchli“ na ZŠ. Nemám pocit, že úroveň jejich logického myšlení by zaostávala za těmi, kdož SŠ matematiku absolvovali. (To samozřejmě nepovažuji za důkaz, ale jen za určité vodítko, vzorek nemusí být reprezentativní.)

V kontextu rozvoje logického myšlení je též vhodné podotknout následující: středoškolská matematika (ve smyslu témat) v současné podobě není „jednolitá hmota“, nýbrž daleko pestřejší krajina, která se táhne od oblasti (matematické) logiky a části naivní teorie množin třeba přes analytickou geometrii, kombinatoriku a pravděpodobnost, počítání s komplexními čísly až (někde) po základy diferenciálního a integrálního počtu. Když si prolistuji některou ze SŠ učebnic matematiky, na níž se skví logo JČMF, pojímám hypotézu, že více než rozvoj logického myšlení se obsah soustřeďuje na utvrzování schopnosti aplikovat zadaný algoritmus na danou situaci. Úloh a předkládaných problémů, které (podle mého soudu, nechci generalizovat) vedou k rozvoji logického myšlení (např. úloh typu: „Alice tvrdí Bobovi, že XY. Najděte protipříklad, že Alice v tomto nemá pravdu.“) je poskrovnu. Na tom samozřejmě apriori není nic špatného, bez určité schopnosti aplikovat algoritmy na konkrétní situace se těžko dostaneme k úlohám „na logické myšlení“, ale je třeba zachovat rozumný poměr v těchto složkách. (Dere se mi ovšem často do úst: „…netvrďte mi, že smyslem SŠ matematiky je rozvíjet logické myšlení, když se v SŠ matematice reálně rozvíjí mnohem více něco jiného! Kdyby vám šlo o rozvoj logického myšlení, tak to napíšete prostě jinak!“)

Jinými slovy, pojďme se podívat na otázky, zda např. nezredukovat šíři probíraných témat ve prospěch úloh, vyžadujících méně obsáhlý pojmový aparát, avšak směřující daleko více k rozvoji logického myšlení. Které úlohy to jsou? V jaké posloupnosti mají být předkládány, aby byl zaručen největší efekt? Řešení těchto otázek vyžaduje velké úsilí a um. Ale, pojďjme se jimi zabývat – pokud tedy chceme, aby cílem výuky matematiky byl rozvoj logického myšlení. Není to sice tak mediálně efektní jako plísnit populaci kvůli neschopnosti logicky myslet a hned navrhovat řešení…

Povinnou maturitou z matematiky (v současné podobě) ke šlendriánu

V souvislosti s povinnou maturitou z matematiky cítím za povinnost vynést na světlo jeden nepříliš připomínaný důsledek této zkoušky – v té podobě, v jaké by se asi realizovala. Setkávám se v praxi s řadou maturantů, kteří mají problémy s úpravami (některých) výrazů. Nepochopili to na základní škole, na SŠ to nenapravili – a už se to s nimi táhne do dospělosti. Probublává to pak třeba v úlohách z analytické geometrie aj. Reálně to vypadá tak, že z písemky z analytické geometrie, kde daná neznalost zrovna vyhřezne, dostanou sníženou známku (často ale nikoliv nedostatečnou). Mně to stačí, já matiku na nic potřebovat nebudu. V případě povinné maturity z matematiky by šlo patrně o analogický případ. A měli bychom tady maturanty, kteří by sice prošli maturitou z matematiky třeba na trojku, ale nebylo by možné dát ruku do ohně za to, že dotyčný umí bezchybně počítat s procenty či upravovat algebraické výrazy (pozn. autora: …ačkoliv, ruku do ohně bych vlastně strčil, ovšem nikoliv tu svou, nýbrž ruku toho, kdož tak vehementně maturitu z matematiky v současné podobě prosazuje.). A takto opět vytvoříme lidi, kteří budou mít pocit, že i matematika se dá naučit bez důkladného porozumění. Natvrdo řečeno, zakonzervovali bychom si matematický šlendrián.

Proč v debatách o maturitě z matematiky nezaznívá debata o tom, jak zajistit, aby maturanti měli bezpečné znalosti ZŠ látky? Jediný návrh na toto téma, který je mi znám, pochází od pana dr. Šteffla (dal by se dohledat na jeho blogu) – v zásadě se jednalo o povinný test před připuštěním k maturitě. Žel, poněkud zapadl.

Kdosi v souvislosti s povinnou maturitou z matematiky prohlašoval, že debatovat by se mohlo donekonečna, ale někde se začít musí. Podoba se pak upraví za pochodu. Dobře. Věřím, že dotyčný bude konzistentně tento přístup zastávat např. ve zdravotnickém zařízení: diagnostika, debata nad léčbou – někde se začít musí, jen pacienta pěkně začněme řezat a naordinujme mu všechno možné, jen aby se nějak začalo… Pokud se ale začne tak, jak to teď vypadá, bude to mat pro matematiku. A to si já osobně opravdu nepřeju.

Vyhledávání

Tip: Vyhledávejte dle autora pomocí autor: autor:”Erik Tabery” další tip

Výsledky vyhledávání

Hledám o sto šest
Vyskytla se chyba, zkuste to znovu.
Reklama